Forum Krzyż
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
Październik 21, 2020, 11:46:28 am

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji
Szukaj:     Szukanie zaawansowane
www.UnaCum.pl
                   www.facebook.com/unacumpl
Centrum Informacyjne
Ruchu Summorum Pontificum
219352 wiadomości w 6333 wątkach, wysłana przez 1568 użytkowników
Najnowszy użytkownik: studiob
Strona główna Pomoc Szukaj Zaloguj się Rejestracja
Forum Krzyż  |  Disputatio  |  Sprawy ogólne  |  Wątek: Pytanie / analiza niestandardowa / może komuś coś...
« poprzedni następny »
Strony: [1] Drukuj
Autor Wątek: Pytanie / analiza niestandardowa / może komuś coś...  (Przeczytany 1131 razy)
Adimad
aktywista
*****
Wiadomości: 1225

« dnia: Lipiec 27, 2014, 15:09:49 pm »

Było tu kilka osób mających do czynienia z matematyką wyższą, a na forum matematycznym żadnym nie siedzę (dopiero się na jedno zarejestrowałem, ale jeszcze nie aktywowali konta), więc może coś jakoś a nuż... A potem (lub jeśli nikt nic nie wniesie) temat można wywalić, bo po co ma zawracać głowę.

Proszę o wyjaśnienie, o co chodzi w poniższym. Nie mam na myśli całego tekstu, tylko fragment oznaczony na czerwono. KONKRETNIEJ: czy to, co jest tam określone jako potęga kartezjańska odcinka [0,1] to po prostu normalna potęga / produkt (w sensie mnogościowym)? Innymi słowy, dlaczego to nie jest po prostu [0,1]^W (tj. do zbioru wskaźników, np. [0,1]^2 albo [0,1]^N) - - - tylko [0,1]^F, tj. [0,1] do F, gdzie F to wszystkie funkcje o argumentach z W oraz wartościach z [0,1]? Czy to nie jest tak, że już samo F "wystarczyłoby" jako potęga kartezjańska [0,1]? Skoro F to właśnie wszystkie funkcje z W do [0,1]?



nieco mniejsza wersja obrazka: https://fbcdn-sphotos-g-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/t1.0-9/10494768_10202296243104229_8101969268606681675_n.jpg
Zapisane
dernapol
rezydent
****
Wiadomości: 449

GŚTK

Gdańskie Środowisko Tradycji Katolickiej
« Odpowiedz #1 dnia: Lipiec 27, 2014, 18:43:41 pm »

Chodzi o to, że F=[0,1]^W, a zatem [0,1]^F=[0,1]^([0,1]^W). Topologię produktową na przestrzeni [0,1]^X w opisany na końcu akapitu sposób definiuje się tak samo dla każdego zbioru X. Zatem za X można wstawić W i wtedy mamy topologię na F=[0,1]^W (topologii w przypadku X=W tutaj nie ma, nie jest im to widocznie potrzebne), ale tak samo możemy wziąć za X zbiór F i dostajemy topologię na [0,1]^([0,1]^W) (i właśnie przypadek X=[0,1]^W jest im potrzebny i go opisują). Najlepiej było zdefiniować topologię produktową ogólnie dla dowolnego X od razu, ale to już kwestia redakcji książki.
Zapisane
Gdańskie Środowisko Tradycji Katolickiej: www.versusdeum.pl, www.facebook.com/versusdeum
Adimad
aktywista
*****
Wiadomości: 1225

« Odpowiedz #2 dnia: Lipiec 31, 2014, 09:04:03 am »

Dziękuję. Coś mi się zaczyna wyjaśniać, tzn. przynajmniej to, że to rzeczywiście nie jest "zwykły" produkt, a wzięcie tego F pod uwagę ma jakiś realny wymiar... ale widzę, że tu chodzi ostatecznie o wprowadzenie uzwarcenia Czecha-Stone'a - z tym że np. w książce R. Dudy jest to opisane przy użyciu "zwykłego" produktu, tzn. nie tak jakoś podwójnie, po prostu jest produkt odcinków [0,1] i tyle... Tak więc dalej nie jest dla mnie jasny powód, dla którego w powyższym materiale (jest to skrypt Jerzego Błahuta z Politechniki Śl. z lat 80-tych) tworzy się taką ekstrawagancką konstrukcję... Oczywiście to nie zarzut pod Pana adresem, przeciwnie, jestem wdzięczny za pomoc.

W sumie to drobiazg, ten casus, ale jakoś się mnie uczepił.
Zapisane
dernapol
rezydent
****
Wiadomości: 449

GŚTK

Gdańskie Środowisko Tradycji Katolickiej
« Odpowiedz #3 dnia: Lipiec 31, 2014, 23:57:19 pm »

Jest kilka różnych konstrukcji uzwarcenia Czecha-Stone'a. W tamtej książce jest z pewnością konstrukcja przez produkt odcinków. Tutaj zdaje się, że jest konstrukcja przez ultrafiltry (pamiętajmy, że ultrafiltry to rodziny podzbiorów, więc zawierają w sobie pewnego rodzaju "podwójność"). W każdym razie, żeby ocenić, do czego im to jest potrzebne musiałbym znać dalszy ciąg. :)
PS. Dla teoriomnogościowca konstrukcja tego obiektu nie jest żadną miarą ekstrawagancka, jest wręcz naturalna.  ;) Nb. Samo uzwarcenie CS jest obiektem bardzo skomplikowanym.
« Ostatnia zmiana: Sierpień 01, 2014, 00:04:53 am wysłana przez dernapol » Zapisane
Gdańskie Środowisko Tradycji Katolickiej: www.versusdeum.pl, www.facebook.com/versusdeum
Adimad
aktywista
*****
Wiadomości: 1225

« Odpowiedz #4 dnia: Sierpień 01, 2014, 07:15:37 am »

Cytuj
PS. Dla teoriomnogościowca konstrukcja tego obiektu nie jest żadną miarą ekstrawagancka, jest wręcz naturalna.

OK, ale zakładając temat jeszcze nie myślałem o uzwarceniu, w sensie, że to jest istotne (to, co dalej napisane). Podejrzewałem po prostu, że autor chce zrobić zwykły produkt odcinków [0, 1] i robi go - nie wiedzieć czemu - stosując taki "krok pośredni" z tym zbiorem F. Można rzec: widzę, co się dzieje, ale dotąd się z tym raczej nie spotkałem, produkt to po prostu był produkt: [0, 1]^W (przy tych oznaczeniach) i tyle. To pewno nie jest jakieś niezwykle istotne zagadnienie, ale nie lubię, jak mi się coś wbije do głowy i potem chodzi, chodzi za mną i chodzi :-)
Zapisane
dernapol
rezydent
****
Wiadomości: 449

GŚTK

Gdańskie Środowisko Tradycji Katolickiej
« Odpowiedz #5 dnia: Sierpień 01, 2014, 18:39:23 pm »

Pozwolę sobie zapytać z ciekawości: dlaczego Pan studiuje tenże skrypt?
Zapisane
Gdańskie Środowisko Tradycji Katolickiej: www.versusdeum.pl, www.facebook.com/versusdeum
Adimad
aktywista
*****
Wiadomości: 1225

« Odpowiedz #6 dnia: Październik 28, 2014, 21:53:14 pm »

Dobra, to teraz drugie pytanie.

Bo chyba jestem jakimś głupolem, tzn. mam zaćmienie, oby chwilowe.

http://www.vesna.klm.net.pl/jerzy/algebra/algebra.pdf - str. 25
albo http://gamma.im.uj.edu.pl/~blocki/publ/ln/fan_nieteor.pdf - str. 4

Z czego wynika to jedno jedyne, cholerne przejście:

|a_0 + a_1*z + ... + a_n*z^n|  >=  |a_n||z|^n - |a_0 + a_1*z + ... + a_(n-1)*z^(n-1)|

Czyli że moduł wielomianu jest większy/równy od: różnicy pomiędzy modułem jednego z wyrazów (ostatniego) a modułem z sumy pozostałych?

Potrzeba by: |x+y| > |x| - |y|... Tak chyba jest (no, jak różnica modułów <0, to bez wątpienia...!)...
« Ostatnia zmiana: Październik 28, 2014, 21:55:54 pm wysłana przez ATW » Zapisane
dernapol
rezydent
****
Wiadomości: 449

GŚTK

Gdańskie Środowisko Tradycji Katolickiej
« Odpowiedz #7 dnia: Październik 29, 2014, 00:56:40 am »

Z nierówności trójkąta.
|x| = |x + y - y| <= |x + y| + |-y| = |x + y| + |y|
Zapisane
Gdańskie Środowisko Tradycji Katolickiej: www.versusdeum.pl, www.facebook.com/versusdeum
Adimad
aktywista
*****
Wiadomości: 1225

« Odpowiedz #8 dnia: Październik 29, 2014, 06:17:44 am »

Uff... :-) Ślepota moja. Bardzo dziękuję.
Zapisane
Strony: [1] Drukuj 
Forum Krzyż  |  Disputatio  |  Sprawy ogólne  |  Wątek: Pytanie / analiza niestandardowa / może komuś coś... « poprzedni następny »
 

Działa na MySQL Działa na PHP SMF 2.0.11 | SMF © 2014, Simple Machines Prawidłowy XHTML 1.0! Prawidłowy CSS!